DAS PRINZIP SEEROSE

DAS PRINZIP SEEROSE ist eine anschauliche Metapher, um die Natur des exponentiellen Wachstums zu exemplifizieren. Exponentielles Wachstum liegt vor, wenn sich etwas in einem festen Zeitintervall immer um denselben Faktor vergrössert (und nicht um denselben absoluten Wert). Das bekannteste Beispiel für diesen Faktor ist die Verdoppelung. Das bedeutet, die Zunahme ist anfangs relativ langsam, wird aber mit der Zeit immer schneller, weil die Zunahme immer von der aktuellen Grösse abhängt. Je grösser etwas ist, desto schneller wächst es exponentiell. Nehmen wir als Beispiel einen Teich, in dem eine einzige Seerose wächst. Diese verdoppelt sich nun jeden Tag, bis die gesamte Fläche des Teiches bedeckt ist. Die Seerose ist das wachsende Element, und die Verdoppelung der bedeckten Fläche pro Tag ist genau die Eigenschaft, die exponentielles Wachstum beschreibt. Der Kernaussage des SEEROSEN-PRINZIPS lässt sich daher entnehmen, dass sich am Anfang scheinbar wenig tut, denn die Seerose wächst in den ersten Tagen und Wochen scheinbar langsam und bedeckt nur einen winzigen Bruchteil des Teiches. Der Grund für die drastische Beschleunigung am Ende findet seine Erklärung in der Tatsache, dass sich die Fläche jeden Tag verdoppelt, so dass der Teich am vorletzten Tag erst halb bedeckt ist. Am Tag davor war er erst zu einem Viertel bedeckt und am Tag davor zu einem Achtel. DAS PRINZIP SEEROSE veranschaulicht also, dass exponentielles Wachstum am Anfang unterschätzt und seine Dynamik am Ende dramatisch wirksam werden kann. Es scheint lange Zeit unbedeutend, führt aber dann in sehr kurzer Zeit zu einer vollständigen Veränderung.

Mathematisch ausgedrückt, zeigt sich so, dass bei einer Grösse, die LINEAR wächst, die Änderungsrate konstant ist. Die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Werten ist daher immer gleich.

Zum Beispiel wächst ein Baum jedes Jahr um 20 cm. Nach 5 Jahren ist er dann 1 Meter grösser als am Anfang. Das Wachstum ist konstant. Wer demgegenüber 100 CHF auf einem Konto hat und dafür jedes Jahr 5% Zinsen auf sein aktuelles Guthaben erhält, bekommt im ersten Jahr 5 CHF Zinsen. Im zweiten Jahr erhält er 5% von 105 CHF, also 5.25 CHF Zinsen. Der absolute Zuwachs wird jedes Jahr grösser, denn er bezieht sich immer auf den neuen, höheren Betrag. Das ist EXPONENTIONELLES Wachstum. Hier ist der relative Zuwachs konstant, was bedeutet, dass der Wert in gleichen Zeiträumen immer mit dem gleichen Faktor multipliziert wird. (Eine Bakterienkultur verdoppelt ihre Grösse jede Stunde. Nach einer Stunde sind es doppelt so viele, nach zwei Stunden viermal so viele, nach drei Stunden achtmal so viele usw. So beschleunigt sich das Wachstum exponentiell.)

DAS PRINZIP SEEROSE findet seine Anwendung, um Phänomene wie den Technologischen Fortschritt zu erklären: In einigen Technologiebereichen wie der Computerleistung (Moore’s Law) ist exponentielles Wachstum zu beobachten, da sich die Leistungsfähigkeit in regelmässigen Abständen verdoppelt. Auch Online-Netzwerke, Soziale Medien oder Online-Plattformen können exponentiell wachsen, denn jeder neue Nutzer macht das Netzwerk für alle anderen Nutzer wertvoller. Mit anderen Worten zieht jeder neue Nutzer weitere Nutzer an und erzeugt so den berühmten Netzwerkeffekt. Obwohl in der Realität physikalische Grenzen schnell erreicht werden, veranschaulicht das theoretische Falten eines Blattes Papier exponentielles Wachstum, zumal jedes Falten die Dicke des Papiers verdoppelt. Theoretisch würde nach wenigen Faltungen die Dicke des Papiers astronomische Werte erreichen. Auch das Wachstum von Schulden mit Zinseszins ist ein klassisches Beispiel und erklärt aus aktuellem Anlass die Schuldenproblematik der Vereinigten Staaten. Bekanntermassen sind Zinsen der Preis, den man für das Leihen von Geld, mithin für Schulden, zahlt. Meist wird der Zins als Prozentsatz des geliehenen Betrags pro Zeiteinheit angegeben. Hierbei ist der Zinseszins der entscheidende, oft unterschätzte und oft äusserst schmerzhafte Faktor. Beim Zinseszins werden die Zinsen, die in einer Periode anfallen, zum bestehenden Schuldenbetrag hinzugefügt. In der nächsten Periode werden die Zinsen dann auf den neuen, höheren Betrag berechnet (also auf die ursprünglichen Schulden plus die bereits angefallenen Zinsen), auch «Zinsen auf Zinsen» genannt. Zinsen werden allerdings nicht nur auf den ursprünglichen Betrag berechnet, sondern auf den ständig wachsenden Betrag der Gesamtschuld. Je höher die Schulden sind, desto höher sind die Zinsen, die hinzukommen, was die Schulden noch schneller wachsen lässt. Diese sich selbst verstärkende Dynamik ist das Kennzeichen von exponentiellem Wachstum: Die Rate des Wachstums (die absolute Höhe der Zinsen pro Periode) wird mit der Zeit immer grösser. Irgendwann ist die Verschuldung so hoch, dass das Geldsystem kollabiert. Morgen und auch nicht übermorgen wird Amerika den Zahlungsausfall nicht verkünden. Trotzdem glauben Kritiker des Geldsystems, dass Fiat-Währungen wie der Japanischer Yen, der Schweizer Franken, aber auch der Euro oder eben der US-Dollar letztendlich zum Scheitern verurteilt sind. Fiat-Währungen sind, wie der Name sagt, nicht an einen knappen Basiswert wie Gold, Silber oder Bitcoin gebunden. Theoretisch kann daher die Zentralbank oder die Regierung unbegrenzt Geld drucken oder elektronisch schaffen. Kritiker argumentieren, dass Regierungen und Zentralbanken unter politischem Druck oft versucht sind, die Geldmenge übermässig auszuweiten, um Schulden zu finanzieren oder die Wirtschaft anzukurbeln. Eine Ausweitung der Geldmenge ohne eine entsprechende Zunahme von Gütern und Dienstleistungen führt freilich unweigerlich zur Inflation, kurz, zu einem allgemeinen Anstieg der Preise und einem Verlust der Kaufkraft der Währung. Über lange Zeiträume kann dieser schleichende Kaufkraftverlust als eine Form des «Scheiterns» der Währung als stabiler Wertspeicher betrachtet werden. Für gewöhnlich verweisen Kritiker auf zahlreiche historische Beispiele von Währungen, die durch Hyperinflation entwertet wurden und schliesslich zusammenbrachen oder durch eine neue Währung ersetzt werden mussten. Jüngere Beispiele sind die deutsche Mark nach dem Ersten Weltkrieg, der Simbabwische Dollar sowie die Währungen in Venezuela oder Argentinien. Gegenwärtig scheint das Vertrauen in die Währung Amerikas zu schwinden. Ergo wird versucht, den Dollar schnell auszugeben oder in Sachwerte wie Immobilien, Gold oder Aktien zu tauschen. Diese Flucht aus der Währung beschleunigt die Umlaufgeschwindigkeit des Geldes und verschlimmert die Inflation weiter, was zu einem Teufelskreis führen kann, der im schlimmsten Fall im Währungskollaps endet. Andererseits ist dies auch die Ursache, warum Immobilien, Gold oder Aktien an Wert zulegen. Man spricht in diesem Zusammenhang oft von der «Everything Bubble», einem Konzept, das in Finanzdiskussionen verwendet wird, um eine Situation zu beschreiben, in der nicht nur ein Vermögenswert eine Spekulationsblase aufweist, sondern praktisch alle Anlageklassen gleichzeitig überbewertet erscheinen.

Christoph Frei, Akademisches-Lektorat, CH-8032 Zürich

Bild:
Claude Monet, 1840-1926
Nymphéas
Musée de l’Orangerie